Математика 7 класс
«Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположны, а потом раскрыть скобки»
Запоминалка: Знак «минус» перед скобкой говорящий, и он говорит: «Меняй»; причем легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и знак «Минус».
«Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
Запоминалка: Знак «плюс» говорит: «Перепиши»; причем легко запомнить, т.к. слово начинается с той же буквы, что и «Плюс».
Степень одночлена
Так как числовой коэффициент можно записать разными способами, то он не участвует в подсчёте общей степени одночлена.
Так как у переменной а не записана степень, то ассоциацию проведём с яблоком. Лежит яблочко на столе, краснобокое, аппетитное, сочное. Вы говорите: "Яблоко лежит на столе." Сколько яблок на столе? О каком количестве идёт речь? В этом случае, имеем в виду 1 яблоко !!!
Тогда сумма степеней одночлена, который записан выше, 1 + 2 + 3 = 6.
Это и есть степень одночлена.
Если у одночлена есть только числовой коэффициент, то переменных нет, а значит, степень равна нулю.
Степень многочлена определяется как в соревновании: у какого одночлена в его составе степень больше, в честь него, этого ПОБЕДИТЕЛЯ, объявляется и степень многочлена.
Пример.
У первого одночлена степень 3 + 1 = 4; у второго: 1 + 1 = 2; у третьего 0. Победил первый одночлен. Поэтому степень многочлена равна 4.
Стандартный вид числа
В науке встречаются числа или очень большие, например,
масса Земли 5973600000000000000000000 кг; или очень маленькие, например, масса электрона 0,00000000000000000000000000000091093837139.
Сравнивать с другими числами их очень неудобно.
Прежде, чем перевести такие числа в стандартный вид, давайте отвлечёмся на такой пример: в одном кармане у вас 50 копеек, а в другом кармане 30 копеек. Если вы из первого кармана во второй переложите 10 копеек, то общая сумма ваших копеек изменится или нет? НЕТ! Вот на этом принципе и будем работать: если где-то уменьшилось, то другом месте должно увеличиться, и наоборот.
Принцип стандартного вида числа такой:
первая и единственная цифра до запятой - НЕ НУЛЬ. Все остальные цифры, не нулевые, пишем в том же порядке после запятой. С массой Земли это будет так: 5,9736. Но тогда наше изначальное число ОЧЕНЬ УМЕНЬШИЛОСЬ! Значит, где-то должно что-то увеличиться!
Теперь вторая часть стандартного вида числа - это 10 в степени. Сколько цифр вы оставили после запятой, такая будет и увеличившаяся степень 10 (изначально считаем, что у неё была степень 0).
После запятой осталась такая часть числа (вместе с отброшенными нулями: 973600000000000000000000. Их 24. Это и есть степень числа 10.
Собираем всё число через знак умножения:
Теперь с массой электрона. Первая цифра - НЕ НУЛЬ. Тогда первая ненулевая - это 9. Остальные пишем после запятой. Получаем:
9,1093837139. Но мы тогда сильно увеличили наше число. Значит нулевая степень второй части нашего числа должна стать меньше нуля, то есть, со знаком "минус". Запятая "подвинулась" вот на столько цифр:
0000000000000000000000000000009, их 31 цифра. Значит, число будет:
кг.
Умножение одночлена на многочлен (метод "фонтанчика")
Умножение многочлена на многочлен (метод "фонтанчика")
Формулы сокращённого умножения
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
Давайте представим такой мультфильм: a и b пошли фотографироваться. Число a сфотографировалось и решило сделать 2 фотографии (себе и на память второму числу). Ставим число 2 в степень. Потом оно позвало число b, чтобы сфотографироваться вместе, но решили сделать две фотографии. Так как в степень эту 2 непонятно кому добавить, решили её поставить перед собой. Теперь число b тоже хочет отдельный портрет, но таких фото делает 2 штуки (ставим 2 в степень числу b) - себе и в подарок на память первому числу.
Насчёт знаков + и -. Если в скобках стоит "+", то все знаки будет "+".
Если в скобке знак "-", то знаки дежурят по очереди. Сначала идёт "+", потом приходит "-", потом снова "+".
И ещё "запоминалка". Здесь скобка, хоть и в квадрате, но записывается только 1 раз. 1 - это нечётное число. И слагаемых с правой стороны 3 - тоже нечётное число!
Теперь другая формула.
Здесь ДВЕ РАЗНЫЕ скобки, значит и с правой стороны тоже ДВА участника, у каждого из которых - квадрат.
Кто из них имеет право стоять на первом месте? Так как скобка с суммой может менять свои слагаемые в любой момент, значит, смотрим на скобку со знаком "-". Она и решает, какое число справа будет стоять первым.
Перенос слагаемых из одной части урвнеия в другую
Ассоциация: "когда мы идём в гости - мы переодеваемся.
Если слагаемое переходит через знак "=", то оно "идёт в гости". Если перед ним был знак "+", то слагаемое переодевается в "-", и наоборот.
Но это касается только СЛАГАЕМЫХ! Если уравнение с множителями или операцией деления, тут работает другое правило.
Изображение на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а
Для предупреждения ошибок мысленно пририсуем отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление штриховки.
Понятие функции
В функции используются две переменные x и y. В алфавитном порядке они идут именно в этом порядке.
Продолжим говорить об алфавите. x связан с понятием "абсцисса", а вот переменная y связана с понятием "ордината". И эти слова идут тоже в алфавитном порядке, как x и y.
Теперь название в самой теме "Функция": переменная x называется "аргумент", а переменная y - "функция". И снова эти слова расположены в алфавитном порядке! Подытожим:
x - "абсцисса"- "аргумент"
y - "ордината" - "функция"
Прислушайтесь к названиям: "иксссс" - "абсциссса" - будто змея шипит
"игрррррек" - "оррррдината" - будто рычит собака.
Наклон линейной функции вправо или влево,
в зависимости от коэффициента k.
Представьте, что вы стоите перед огромной координатной плоскостью. В уравнении y = kx + b коэффициент k умножен на х, значит он и отвечает за наклон, а наклон покажет ваша рука, когда задаём вопрос: "Где находятся на этой плоскости х со знаком "+"?" Показывает рукой направо и это совпадает с наклоном прямой!
"Где находятся на этой плоскости х со знаком "-"?" Показывает рукой налево и это совпадает с наклоном прямой!
